x^2+2x-1>0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +2x-1 > 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\infty,-\sqrt{2}-1\right)\cup \left(\sqrt{2}-1,\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+2x-1=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 2 અને c માટે -1 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} ને ઉકેલો.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, x-\left(\sqrt{2}-1\right) અને x-\left(-\sqrt{2}-1\right) બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\left(\sqrt{2}-1\right) અને x-\left(-\sqrt{2}-1\right) બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(\sqrt{2}-1\right)<0 x-\left(-\sqrt{2}-1\right)<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x<-\left(\sqrt{2}+1\right) છે.

$$x<-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

જ્યારે કેસ x-\left(\sqrt{2}-1\right) અને x-\left(-\sqrt{2}-1\right) બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(-\sqrt{2}-1\right)>0 x-\left(\sqrt{2}-1\right)>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>\sqrt{2}-1 છે.

$$x>\sqrt{2}-1$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x<-\sqrt{2}-1\text{; }x>\sqrt{2}-1$$