x^2+2x-3/2=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +2x- \frac{ 3 }{ 2 } =0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx 0.58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx -2.58113883$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -\frac{3}{2} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

-\frac{3}{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2}$$

6 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}$$

હવે x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{10} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2}$$

-2+\sqrt{10} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

હવે x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી \sqrt{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2}$$

-2-\sqrt{10} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

સ્વયંમાંથી -\frac{3}{2} ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

0 માંથી -\frac{3}{2} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x=\frac{3}{2}$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{3}{2}+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}+1$$

1 માં \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}$$

x^{2}+2x+1 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\frac{\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$