x^2+2x+4=22x+9 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20.246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0.246950766$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 22x ઘટાડો.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

-20x ને મેળવવા માટે 2x અને -22x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-20x+4=9$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

-5 મેળવવા માટે 4 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-20x-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -20 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

વર્ગ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

-5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

20 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

420 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

-20 નો વિરોધી 20 છે.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

હવે x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{105} માં 20 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

20+2\sqrt{105} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{105}+10$$

હવે x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 20 માંથી 2\sqrt{105} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

20-2\sqrt{105} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10-\sqrt{105}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 22x ઘટાડો.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

-20x ને મેળવવા માટે 2x અને -22x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-20x+4=9$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$x^{2}-20x=9-4$$

5 મેળવવા માટે 9 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-20x=5$$

-20, x પદના ગુણાંકને, -10 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -10 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

વર્ગ -10.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

100 માં 5 ઍડ કરો.

$$x^{2}-20x+100=105$$

અવયવ x^{2}-20x+100. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

સરળ બનાવો.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 10 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$