x^2+2x+10=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +2x+10 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+2x+10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે 10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

-40 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

-36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

હવે x=\frac{-2±6i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6i માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

-2+6i નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1+3i$$

હવે x=\frac{-2±6i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 6i ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

-2-6i નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1-3i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+10=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

સ્વયંમાંથી 10 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+2x=-10$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

1 માં -10 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

x^{2}+2x+1 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$