x^2+2x=-8 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +2x = -8$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-1+\sqrt{7}i\approx -1+2.645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i-1\approx -1-2.645751311i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+2x=-8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 8 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

સ્વયંમાંથી -8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+2x-\left(-8\right)=0$$

0 માંથી -8 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8}}{2}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32}}{2}$$

-32 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-28}}{2}$$

-28 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{2}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{7} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{7}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1+\sqrt{7}i$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2i\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{7}i-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=-8$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-8+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=-8+1$$

1 માં -8 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=-7$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=-7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\sqrt{7}i x+1=-\sqrt{7}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-1+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i-1$$