x^2+25x-125=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +25x-125=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 25}{2} \approx 4.270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}\approx -29.270509831$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+25x-125=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 25 ને, અને c માટે -125 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-125\right)}}{2}$$

વર્ગ 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-125\right)}}{2}$$

-125 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+500}}{2}$$

500 માં 625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{1125}}{2}$$

1125 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2}$$

હવે x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 15\sqrt{5} માં -25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2}$$

હવે x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -25 માંથી 15\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x-125=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 125 ઍડ કરો.

$$x^{2}+25x-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

સ્વયંમાંથી -125 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+25x=-\left(-125\right)$$

0 માંથી -125 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+25x=125$$

25, x પદના ગુણાંકને, \frac{25}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{25}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=125+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{25}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=125+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} માં 125 ઍડ કરો.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{1125}{4}$$

અવયવ x^{2}+25x+\frac{625}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{25}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$