x^2+25x+100=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-20$$

$$x=-5$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+25x+100 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=25 ab=100$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 100 આપે છે.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 25 આપે છે.

$$a=5 b=20$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+5=0 અને x+20=0 ઉકેલો.

$$x=-5 x=-20$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+100 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 100 આપે છે.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 25 આપે છે.

$$a=5 b=20$$

x^{2}+25x+100 ને \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 20 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+5=0 અને x+20=0 ઉકેલો.

$$x=-5 x=-20$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+25x+100=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 25 ને, અને c માટે 100 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

વર્ગ 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

100 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

-400 માં 625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

હવે x=\frac{-25±15}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 15 માં -25 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

હવે x=\frac{-25±15}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -25 માંથી 15 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-20$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-5 x=-20$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 100 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

સ્વયંમાંથી 100 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+25x=-100$$

25, x પદના ગુણાંકને, \frac{25}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{25}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{25}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} માં -100 ઍડ કરો.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

અવયવ x^{2}+25x+\frac{625}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{25}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-5 x=-20$$