x^2+24x-23=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+24x-23=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 24 ને, અને c માટે -23 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

વર્ગ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-23 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

92 માં 576 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

હવે x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{167} માં -24 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{167}-12$$

હવે x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -24 માંથી 2\sqrt{167} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 23 ઍડ કરો.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

સ્વયંમાંથી -23 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

0 માંથી -23 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+24x=23$$

24, x પદના ગુણાંકને, 12 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 12 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

વર્ગ 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

144 માં 23 ઍડ કરો.

$$x^{2}+24x+144=167$$

અવયવ x^{2}+24x+144. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

સરળ બનાવો.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+24x-23=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 24 ને, અને c માટે -23 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

વર્ગ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-23 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

92 માં 576 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

હવે x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{167} માં -24 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{167}-12$$

હવે x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -24 માંથી 2\sqrt{167} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 23 ઍડ કરો.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

સ્વયંમાંથી -23 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

0 માંથી -23 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+24x=23$$

24, x પદના ગુણાંકને, 12 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 12 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

વર્ગ 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

144 માં 23 ઍડ કરો.

$$x^{2}+24x+144=167$$

અવયવ x^{2}+24x+144. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

સરળ બનાવો.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$