x^2+24x=-144 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +24x=-144$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-12$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 144 ઍડ કરો.

$$x^{2}+24x+144=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+24x+144 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=24 ab=144$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 144 આપે છે.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 24 આપે છે.

$$a=12 b=12$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+12=0 ઉકેલો.

$$x=-12$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 144 ઍડ કરો.

$$x^{2}+24x+144=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+144 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=24 ab=1\times 144=144$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 144 આપે છે.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 24 આપે છે.

$$a=12 b=12$$

x^{2}+24x+144 ને \left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 12 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+12\right)+12\left(x+12\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+12 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+12=0 ઉકેલો.

$$x=-12$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+24x=-144$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 144 ઍડ કરો.

$$x^{2}+24x-\left(-144\right)=-144-\left(-144\right)$$

સ્વયંમાંથી -144 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+24x-\left(-144\right)=0$$

0 માંથી -144 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+24x+144=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 24 ને, અને c માટે 144 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 144}}{2}$$

વર્ગ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

144 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2}$$

-576 માં 576 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-12$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x=-144$$

24, x પદના ગુણાંકને, 12 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 12 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+24x+12^{2}=-144+12^{2}$$

વર્ગ 12.

$$x^{2}+24x+144=-144+144$$

144 માં -144 ઍડ કરો.

$$x^{2}+24x+144=0$$

અવયવ x^{2}+24x+144. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+12\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x+12=0 x+12=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-12 x=-12$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=-12$$