x^2+20x+17=-3 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

17 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+20x+20=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 20 ને, અને c માટે 20 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

વર્ગ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

-80 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

320 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

હવે x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8\sqrt{5} માં -20 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20+8\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

હવે x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 8\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20-8\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 17 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

સ્વયંમાંથી 17 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

-3 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+20x=-20$$

20, x પદના ગુણાંકને, 10 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 10 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

વર્ગ 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

100 માં -20 ઍડ કરો.

$$x^{2}+20x+100=80$$

અવયવ x^{2}+20x+100. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

સરળ બનાવો.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$