x^2+2{left(sqrt{2}div2x-2sqrt{2}right)}^2=8 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +2 { \left( \sqrt{ 2 } \div 2x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =8$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\frac{\sqrt{2}}{2}x ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\frac{\sqrt{2}x}{2} નો ઘાત વધારવા માટે, અંશ અને છેદ એમ બન્નેનો ઘાત વધારો અને પછી તેને વિભાજિત કરો.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

4 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2} નો વર્ગ 2 છે.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

8 મેળવવા માટે 4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

2 સાથે \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\left(\sqrt{2}x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} નો વર્ગ 2 છે.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\frac{1}{2}x^{2} મેળવવા માટે 2x^{2} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

1 મેળવવા માટે 2 સાથે \frac{1}{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} નો વર્ગ 2 છે.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

-8 મેળવવા માટે -4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

8 મેળવવા માટે 16 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x+4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$-1,-4 -2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 ને \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 ઉકેલો.

$$x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\frac{\sqrt{2}}{2}x ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\frac{\sqrt{2}x}{2} નો ઘાત વધારવા માટે, અંશ અને છેદ એમ બન્નેનો ઘાત વધારો અને પછી તેને વિભાજિત કરો.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

4 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2} નો વર્ગ 2 છે.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

8 મેળવવા માટે 4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

2 સાથે \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\left(\sqrt{2}x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} નો વર્ગ 2 છે.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\frac{1}{2}x^{2} મેળવવા માટે 2x^{2} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

1 મેળવવા માટે 2 સાથે \frac{1}{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} નો વર્ગ 2 છે.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

-8 મેળવવા માટે -4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

8 મેળવવા માટે 16 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

8 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

-64 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\frac{\sqrt{2}}{2}x ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\frac{\sqrt{2}x}{2} નો ઘાત વધારવા માટે, અંશ અને છેદ એમ બન્નેનો ઘાત વધારો અને પછી તેને વિભાજિત કરો.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

4 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2} નો વર્ગ 2 છે.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

8 મેળવવા માટે 4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

2 સાથે \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\left(\sqrt{2}x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} નો વર્ગ 2 છે.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\frac{1}{2}x^{2} મેળવવા માટે 2x^{2} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

1 મેળવવા માટે 2 સાથે \frac{1}{2} નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} નો વર્ગ 2 છે.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

-8 મેળવવા માટે -4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$2x^{2}-8x=8-16$$

-8 મેળવવા માટે 8 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-8x=-8$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=-4$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

4 માં -4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=0$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=0 x-2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=2 x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=2$$