x^2+2{left(3/5{x}^frac{2{1}}-3right)}^2-1=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +2 { \left( \frac{ 3 }{ 5 } { x }^{ \frac{ 2 }{ 1 } } -3 \right) }^{ 2 } -1 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i+2\pi i}{2}}}{6}\approx -2.14064034+0.526104088i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i}{2}}}{6}\approx 2.14064034-0.526104088i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i+2\pi i}{2}}}{6}\approx -2.14064034-0.526104088i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i}{2}}}{6}\approx 2.14064034+0.526104088i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

એક દ્વારા વિભાજિત કંઈપણ પોતે આપે છે.

$$x^{2}+2\left(\frac{3}{5}x^{2}-3\right)^{2}-1=0$$

\left(\frac{3}{5}x^{2}-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2\left(\frac{9}{25}\left(x^{2}\right)^{2}-\frac{18}{5}x^{2}+9\right)-1=0$$

કોઈ સંખ્યાની ઘાતને બીજી ઘાત પર વધારવા માટે, ઘાતાંકોનો ગુણાકાર કરો. 4 મેળવવા માટે 2 અને 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+2\left(\frac{9}{25}x^{4}-\frac{18}{5}x^{2}+9\right)-1=0$$

2 સાથે \frac{9}{25}x^{4}-\frac{18}{5}x^{2}+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+\frac{18}{25}x^{4}-\frac{36}{5}x^{2}+18-1=0$$

-\frac{31}{5}x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -\frac{36}{5}x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-\frac{31}{5}x^{2}+\frac{18}{25}x^{4}+18-1=0$$

17 મેળવવા માટે 18 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$-\frac{31}{5}x^{2}+\frac{18}{25}x^{4}+17=0$$

x^{2} માટે t નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\frac{18}{25}t^{2}-\frac{31}{5}t+17=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે \frac{18}{25}, b માટે -\frac{31}{5} અને c માટે 17 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$t=\frac{-\left(-\frac{31}{5}\right)±\sqrt{\left(-\frac{31}{5}\right)^{2}-4\times \frac{18}{25}\times 17}}{\frac{18}{25}\times 2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$t=\frac{\frac{31}{5}±\sqrt{-\frac{263}{25}}}{\frac{36}{25}}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ t=\frac{\frac{31}{5}±\sqrt{-\frac{263}{25}}}{\frac{36}{25}} ને ઉકેલો.

$$t=\frac{155+5\sqrt{263}i}{36} t=\frac{-5\sqrt{263}i+155}{36}$$

x=t^{2} પછી, દરેક t માટે x=±\sqrt{t} નું મૂલ્યાંકન કરીને ઉકેલો મેળવવામાં આવે છે.

$$x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i+2\pi i}{2}}}{6} x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i}{2}}}{6} x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i}{2}}}{6} x=\frac{\sqrt[4]{30600}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{263}}{31})i+2\pi i}{2}}}{6}$$