x^2+19x+100=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +19x+100=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}\approx -9.5+3.122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}\approx -9.5-3.122498999i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+19x+100=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 19 ને, અને c માટે 100 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 100}}{2}$$

વર્ગ 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 100}}{2}$$

100 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-400}}{2}$$

-400 માં 361 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{-39}}{2}$$

-39 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}$$

હવે x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{39} માં -19 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}$$

હવે x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -19 માંથી i\sqrt{39} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 100 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+19x+100-100=-100$$

સ્વયંમાંથી 100 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+19x=-100$$

19, x પદના ગુણાંકને, \frac{19}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{19}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{19}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-100+\frac{361}{4}$$

\frac{361}{4} માં -100 ઍડ કરો.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{39}{4}$$

અવયવ x^{2}+19x+\frac{361}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{19}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$