x^2+18x+3840=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61.310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61.310684224i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 18 ને, અને c માટે 3840 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

વર્ગ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

3840 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

-15360 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

-15036 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

હવે x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{3759} માં -18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

-18+2i\sqrt{3759} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

હવે x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -18 માંથી 2i\sqrt{3759} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

-18-2i\sqrt{3759} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3840 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

સ્વયંમાંથી 3840 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+18x=-3840$$

18, x પદના ગુણાંકને, 9 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 9 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

વર્ગ 9.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

81 માં -3840 ઍડ કરો.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

અવયવ x^{2}+18x+81. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

સરળ બનાવો.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$