x^2+14x-2352=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-56$$

$$x=42$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+14x-2352 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=14 ab=-2352$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -2352 આપે છે.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 14 આપે છે.

$$a=-42 b=56$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-42=0 અને x+56=0 ઉકેલો.

$$x=42 x=-56$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-2352 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -2352 આપે છે.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 14 આપે છે.

$$a=-42 b=56$$

x^{2}+14x-2352 ને \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 56 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-42 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-42=0 અને x+56=0 ઉકેલો.

$$x=42 x=-56$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 14 ને, અને c માટે -2352 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

વર્ગ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

-2352 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

9408 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

9604 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

હવે x=\frac{-14±98}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 98 માં -14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{84}{2}$$

84 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=42$$

હવે x=\frac{-14±98}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -14 માંથી 98 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{112}{2}$$

-112 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-56$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=42 x=-56$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2352 ઍડ કરો.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

સ્વયંમાંથી -2352 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

0 માંથી -2352 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+14x=2352$$

14, x પદના ગુણાંકને, 7 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 7 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

વર્ગ 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

49 માં 2352 ઍડ કરો.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

અવયવ x^{2}+14x+49. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

સરળ બનાવો.

$$x+7=49 x+7=-49$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$x=42 x=-56$$