x^2+12x-13=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-13$$

$$x=1$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+12x-13 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=12 ab=-13$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-1 b=13$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને x+13=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-13$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-13 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-1 b=13$$

x^{2}+12x-13 ને \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 13 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને x+13=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-13$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+12x-13=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે -13 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

-13 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

52 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

હવે x=\frac{-12±14}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-12±14}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-13$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=-13$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-13=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 13 ઍડ કરો.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

સ્વયંમાંથી -13 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

0 માંથી -13 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+12x=13$$

12, x પદના ગુણાંકને, 6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

વર્ગ 6.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

36 માં 13 ઍડ કરો.

$$x^{2}+12x+36=49$$

અવયવ x^{2}+12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

સરળ બનાવો.

$$x+6=7 x+6=-7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$x=1 x=-13$$