x^2+12x=640 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +12x=640$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-32$$

$$x=20$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 640 ઘટાડો.

$$x^{2}+12x-640=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+12x-640 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=12 ab=-640$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -640 આપે છે.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 12 આપે છે.

$$a=-20 b=32$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-20=0 અને x+32=0 ઉકેલો.

$$x=20 x=-32$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 640 ઘટાડો.

$$x^{2}+12x-640=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-640 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=12 ab=1\left(-640\right)=-640$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -640 આપે છે.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 12 આપે છે.

$$a=-20 b=32$$

x^{2}+12x-640 ને \left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 32 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-20\right)+32\left(x-20\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-20 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-20=0 અને x+32=0 ઉકેલો.

$$x=20 x=-32$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+12x=640$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 640 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+12x-640=640-640$$

સ્વયંમાંથી 640 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+12x-640=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે -640 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-640\right)}}{2}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-640\right)}}{2}$$

-640 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2560}}{2}$$

2560 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2704}}{2}$$

2704 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±52}{2}$$

હવે x=\frac{-12±52}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 52 માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{40}{2}$$

40 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=20$$

હવે x=\frac{-12±52}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 52 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{64}{2}$$

-64 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-32$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=20 x=-32$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x=640$$

12, x પદના ગુણાંકને, 6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+12x+6^{2}=640+6^{2}$$

વર્ગ 6.

$$x^{2}+12x+36=640+36$$

36 માં 640 ઍડ કરો.

$$x^{2}+12x+36=676$$

x^{2}+12x+36 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+6\right)^{2}=676$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

સરળ બનાવો.

$$x+6=26 x+6=-26$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$x=20 x=-32$$