x^2+12x+64=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+12x+64=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે 64 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

64 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

-256 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

-112 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

હવે x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{7} માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

-12+4i\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

હવે x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 4i\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

-12-4i\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 64 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

સ્વયંમાંથી 64 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+12x=-64$$

12, x પદના ગુણાંકને, 6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

વર્ગ 6.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

36 માં -64 ઍડ કરો.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

અવયવ x^{2}+12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

સરળ બનાવો.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$