x^2+10x-1200 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +10x-1200$$

અવયવ

$$\left(x-30\right)\left(x+40\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-1200 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=1\left(-1200\right)=-1200$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -1200 આપે છે.

$$-1,1200 -2,600 -3,400 -4,300 -5,240 -6,200 -8,150 -10,120 -12,100 -15,80 -16,75 -20,60 -24,50 -25,48 -30,40$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+1200=1199 -2+600=598 -3+400=397 -4+300=296 -5+240=235 -6+200=194 -8+150=142 -10+120=110 -12+100=88 -15+80=65 -16+75=59 -20+60=40 -24+50=26 -25+48=23 -30+40=10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 10 આપે છે.

$$a=-30 b=40$$

x^{2}+10x-1200 ને \left(x^{2}-30x\right)+\left(40x-1200\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(40x-1200\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 40 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-30\right)+40\left(x-30\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-30 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-30\right)\left(x+40\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}+10x-1200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1200\right)}}{2}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1200\right)}}{2}$$

-1200 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4800}}{2}$$

4800 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4900}}{2}$$

4900 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±70}{2}$$

હવે x=\frac{-10±70}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 70 માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{60}{2}$$

60 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=30$$

હવે x=\frac{-10±70}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 70 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-40$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 30 અને x_{2} ને બદલે -40 મૂકો.

$$x^{2}+10x-1200=\left(x-30\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}+10x-1200=\left(x-30\right)\left(x+40\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-30\right)\left(x+40\right)$$