x^2+10x+21=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +10x+21 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-7$$

$$x=-3$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+10x+21 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=21$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 21 આપે છે.

$$1,21 3,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+21=22 3+7=10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 10 આપે છે.

$$a=3 b=7$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+3=0 અને x+7=0 ઉકેલો.

$$x=-3 x=-7$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+21 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 21 આપે છે.

$$1,21 3,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+21=22 3+7=10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 10 આપે છે.

$$a=3 b=7$$

x^{2}+10x+21 ને \left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+3=0 અને x+7=0 ઉકેલો.

$$x=-3 x=-7$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+10x+21=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે 21 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

21 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

-84 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±4}{2}$$

હવે x=\frac{-10±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -10 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

હવે x=\frac{-10±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-7$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-3 x=-7$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+21=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 21 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+10x+21-21=-21$$

સ્વયંમાંથી 21 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+10x=-21$$

10, x પદના ગુણાંકને, 5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-21+5^{2}$$

વર્ગ 5.

$$x^{2}+10x+25=-21+25$$

25 માં -21 ઍડ કરો.

$$x^{2}+10x+25=4$$

x^{2}+10x+25 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+5\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$x+5=2 x+5=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-3 x=-7$$