x^2+10x=30 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } +10x = 30$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{55}-5\approx 2.416198487$$

$$x=-\left(\sqrt{55}+5\right)\approx -12.416198487$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+10x=30$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 30 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+10x-30=30-30$$

સ્વયંમાંથી 30 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+10x-30=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે -30 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-30\right)}}{2}$$

-30 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+120}}{2}$$

120 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{220}}{2}$$

220 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{55} માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{55} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{55}-5$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 2\sqrt{55} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{55} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{55}-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=30$$

10, x પદના ગુણાંકને, 5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+10x+5^{2}=30+5^{2}$$

વર્ગ 5.

$$x^{2}+10x+25=30+25$$

25 માં 30 ઍડ કરો.

$$x^{2}+10x+25=55$$

અવયવ x^{2}+10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+5\right)^{2}=55$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

સરળ બનાવો.

$$x+5=\sqrt{55} x+5=-\sqrt{55}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{55}-5\approx 2.416198487$$

$$x=-\sqrt{55}-5\approx -12.416198487$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+10x=30$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 30 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+10x-30=30-30$$

સ્વયંમાંથી 30 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+10x-30=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે -30 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-30\right)}}{2}$$

-30 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+120}}{2}$$

120 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{220}}{2}$$

220 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{55} માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{55} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{55}-5$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 2\sqrt{55} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{55} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{55}-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=30$$

10, x પદના ગુણાંકને, 5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+10x+5^{2}=30+5^{2}$$

વર્ગ 5.

$$x^{2}+10x+25=30+25$$

25 માં 30 ઍડ કરો.

$$x^{2}+10x+25=55$$

અવયવ x^{2}+10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+5\right)^{2}=55$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

સરળ બનાવો.

$$x+5=\sqrt{55} x+5=-\sqrt{55}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$