x^2+left(-3x+10right)^2=20 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$x=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(-3x+10\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને 9x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

બન્ને બાજુથી 20 ઘટાડો.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 મેળવવા માટે 100 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

બન્ને બાજુનો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x+8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 8 આપે છે.

$$-1,-8 -2,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -6 આપે છે.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 ને \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x-2=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(-3x+10\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને 9x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

બન્ને બાજુથી 20 ઘટાડો.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 મેળવવા માટે 100 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 10 ને, b માટે -60 ને, અને c માટે 80 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

વર્ગ -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

80 ને -40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

-3200 માં 3600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

-60 નો વિરોધી 60 છે.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

હવે x=\frac{60±20}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 20 માં 60 ઍડ કરો.

$$x=\frac{80}{20}$$

80 નો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{60±20}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 60 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{40}{20}$$

40 નો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(-3x+10\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને 9x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

બન્ને બાજુથી 100 ઘટાડો.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

-80 મેળવવા માટે 20 માંથી 100 ને ઘટાડો.

$$10x^{2}-60x=-80$$

બન્ને બાજુનો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

10 થી ભાગાકાર કરવાથી 10 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

-60 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

-80 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=-8$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

9 માં -8 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=1$$

અવયવ x^{2}-6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=1 x-3=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=4 x=2$$