x^2+2/3x-1/6=0 ઉકેલો

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } x- \frac{ 1 }{ 6 } =0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.193712943$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.86037961$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે \frac{2}{3} ને, અને c માટે -\frac{1}{6} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{2}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

-\frac{1}{6} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}}}{2}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{2}{3} માં \frac{4}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{10}{9}}}{2}$$

\frac{10}{9} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}$$

હવે x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{\sqrt{10}}{3} માં -\frac{2}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

\frac{-2+\sqrt{10}}{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

હવે x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -\frac{2}{3} માંથી \frac{\sqrt{10}}{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

\frac{-2-\sqrt{10}}{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{6} ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

સ્વયંમાંથી -\frac{1}{6} ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

0 માંથી -\frac{1}{6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}$$

\frac{2}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{9} માં \frac{1}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

અવયવ x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$