x^-1=2x-3/4 ઉકેલો

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2.350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0.850781059$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4x^{-1}=2x-3$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

4 મેળવવા માટે 4 સાથે 1 નો ગુણાકાર કરો.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

4 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

32 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{41} માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

-3+\sqrt{41} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી \sqrt{41} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

-3-\sqrt{41} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4x^{-1}=2x-3$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

4 મેળવવા માટે 4 સાથે 1 નો ગુણાકાર કરો.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3x ઍડ કરો.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

3 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

-4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

-\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} માં 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$