m^4+3m^2-4 ઉકેલો

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

અવયવ

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

નિવારણ પગલા

પદાવલિના અવયવ કરવા માટે, જ્યાં પદાવલિ 0 સમાન છે ત્યાં સમીકરણ હલ કરો.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -4 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$m=1$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, m-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. m^{3}+m^{2}+4m+4 મેળવવા માટે m^{4}+3m^{2}-4 નો m-1 થી ભાગાકાર કરો. પરિણામના અવયવ કરવા માટે, જ્યાં પરિણામ 0 સમાન છે ત્યાં સમીકરણ હલ કરો.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ 4 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$m=-1$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, m-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. m^{2}+4 મેળવવા માટે m^{3}+m^{2}+4m+4 નો m+1 થી ભાગાકાર કરો. પરિણામના અવયવ કરવા માટે, જ્યાં પરિણામ 0 સમાન છે ત્યાં સમીકરણ હલ કરો.

$$m^{2}+4=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 0 અને c માટે 4 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

બહુપદી m^{2}+4 ના અવયવ કરેલ નથી કારણ કે તેની પાસે કોઈ સંમેય વર્ગમૂળ નથી.

$$m^{2}+4$$

મેળવેલ વર્ણમૂળનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$m^{4}+3m^{2}-4$$