m^2-40m-56=0 ઉકેલો

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

m માટે ઉકેલો

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$m^{2}-40m-56=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -40 ને, અને c માટે -56 ને બદલીને મૂકો.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

વર્ગ -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

-56 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

224 માં 1600 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

1824 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

-40 નો વિરોધી 40 છે.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

હવે m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{114} માં 40 ઍડ કરો.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

40+4\sqrt{114} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

હવે m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 40 માંથી 4\sqrt{114} ને ઘટાડો.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

40-4\sqrt{114} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 56 ઍડ કરો.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

સ્વયંમાંથી -56 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

0 માંથી -56 ને ઘટાડો.

$$m^{2}-40m=56$$

-40, x પદના ગુણાંકને, -20 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -20 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

વર્ગ -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

400 માં 56 ઍડ કરો.

$$m^{2}-40m+400=456$$

અવયવ m^{2}-40m+400. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

સરળ બનાવો.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 20 ઍડ કરો.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$