m^2-13m+72=0 ઉકેલો

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

m માટે ઉકેલો

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$m^{2}-13m+72=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -13 ને, અને c માટે 72 ને બદલીને મૂકો.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

વર્ગ -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

72 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

-288 માં 169 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

-119 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-13 નો વિરોધી 13 છે.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

હવે m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{119} માં 13 ઍડ કરો.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

હવે m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 13 માંથી i\sqrt{119} ને ઘટાડો.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 72 નો ઘટાડો કરો.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

સ્વયંમાંથી 72 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$m^{2}-13m=-72$$

-13, x પદના ગુણાંકને, -\frac{13}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{13}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{13}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} માં -72 ઍડ કરો.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

અવયવ m^{2}-13m+\frac{169}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{13}{2} ઍડ કરો.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$