b^2-20b+106=10 ઉકેલો

$${ b }^{ 2 } -20b+106 = 10$$

b માટે ઉકેલો

$$b=8$$

$$b=12$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 10 ઘટાડો.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

96 મેળવવા માટે 106 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$b^{2}-20b+96=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, b^{2}-20b+96 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-20 ab=96$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 96 આપે છે.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -20 આપે છે.

$$a=-12 b=-8$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(b+a\right)\left(b+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(b-12\right)\left(b-8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, b-12=0 અને b-8=0 ઉકેલો.

$$b=12 b=8$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 10 ઘટાડો.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

96 મેળવવા માટે 106 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$b^{2}-20b+96=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની b^{2}+ab+bb+96 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-20 ab=1\times 96=96$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 96 આપે છે.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -20 આપે છે.

$$a=-12 b=-8$$

b^{2}-20b+96 ને \left(b^{2}-12b\right)+\left(-8b+96\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(b^{2}-12b\right)+\left(-8b+96\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં b અને બીજા સમૂહમાં -8 ના અવયવ પાડો.

$$b\left(b-12\right)-8\left(b-12\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ b-12 ના અવયવ પાડો.

$$\left(b-12\right)\left(b-8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, b-12=0 અને b-8=0 ઉકેલો.

$$b=12 b=8$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$b^{2}-20b+106=10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$b^{2}-20b+106-10=10-10$$

સ્વયંમાંથી 10 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

106 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$b^{2}-20b+96=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -20 ને, અને c માટે 96 ને બદલીને મૂકો.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 96}}{2}$$

વર્ગ -20.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 96}}{2}$$

96 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2}$$

-384 માં 400 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±4}{2}$$

-20 નો વિરોધી 20 છે.

$$b=\frac{20±4}{2}$$

હવે b=\frac{20±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં 20 ઍડ કરો.

$$b=\frac{24}{2}$$

24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=12$$

હવે b=\frac{20±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 20 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$b=\frac{16}{2}$$

16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$b=12 b=8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-20b+106=10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 106 નો ઘટાડો કરો.

$$b^{2}-20b+106-106=10-106$$

સ્વયંમાંથી 106 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$b^{2}-20b=10-106$$

10 માંથી 106 ને ઘટાડો.

$$b^{2}-20b=-96$$

-20, x પદના ગુણાંકને, -10 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -10 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$b^{2}-20b+\left(-10\right)^{2}=-96+\left(-10\right)^{2}$$

વર્ગ -10.

$$b^{2}-20b+100=-96+100$$

100 માં -96 ઍડ કરો.

$$b^{2}-20b+100=4$$

અવયવ b^{2}-20b+100. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(b-10\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(b-10\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$b-10=2 b-10=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 10 ઍડ કરો.

$$b=12 b=8$$