a^2-58/21a+1=0 ઉકેલો

$${ a }^{ 2 } - \frac{ 58 }{ 21 } a+1 = 0$$

a માટે ઉકેલો

$$a=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

$$a = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -\frac{58}{21} ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\left(-\frac{58}{21}\right)^{2}-4}}{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{58}{21} નો વર્ગ કાઢો.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\frac{3364}{441}-4}}{2}$$

-4 માં \frac{3364}{441} ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\frac{1600}{441}}}{2}$$

\frac{1600}{441} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\frac{40}{21}}{2}$$

-\frac{58}{21} નો વિરોધી \frac{58}{21} છે.

$$a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2}$$

હવે a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{40}{21} માં \frac{58}{21} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$a=\frac{\frac{14}{3}}{2}$$

\frac{14}{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{7}{3}$$

હવે a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને \frac{58}{21} માંથી \frac{40}{21} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$a=\frac{\frac{6}{7}}{2}$$

\frac{6}{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{3}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\frac{7}{3} a=\frac{3}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1-1=-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a=-1$$

-\frac{58}{21}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{29}{21} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{29}{21} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\left(-\frac{29}{21}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{21}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{29}{21} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}=-1+\frac{841}{441}$$

\frac{841}{441} માં -1 ઍડ કરો.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}=\frac{400}{441}$$

અવયવ a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-\frac{29}{21}\right)^{2}=\frac{400}{441}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-\frac{29}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{441}}$$

સરળ બનાવો.

$$a-\frac{29}{21}=\frac{20}{21} a-\frac{29}{21}=-\frac{20}{21}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{29}{21} ઍડ કરો.

$$a=\frac{7}{3} a=\frac{3}{7}$$