a^2+2=a-4 ઉકેલો

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

a માટે ઉકેલો

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી a ઘટાડો.

$$a^{2}+2-a=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

6મેળવવા માટે 2 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$a^{2}+6-a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a^{2}-a+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

-24 માં 1 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

-23 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

હવે a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{23} માં 1 ઍડ કરો.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

હવે a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી i\sqrt{23} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી a ઘટાડો.

$$a^{2}+2-a=-4$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$a^{2}-a=-4-2$$

-6 મેળવવા માટે -4 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$a^{2}-a=-6$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં -6 ઍડ કરો.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

અવયવ a^{2}-a+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$