5^x-1=15625/243 ઉકેલો

$${ 5 }^{ x-1 } = \frac{ 15625 }{ 243 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-5\log_{5}\left(3\right)+7\approx 3.586969028$$

લઘુગણકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને પગલા

સમીકરણને ઉકેલવા માટે ઘાતાંક અને લઘુગુણકોના નિયમોનો ઉપયોગ કરો.

$$5^{x-1}=\frac{15625}{243}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનું લઘુગણક લો.

$$\log(5^{x-1})=\log(\frac{15625}{243})$$

ઘાટ પર વધારેલ સંખ્યાનું લઘુગણક સંખ્યાના લઘુગણકનું ઘાત વાર છે.

$$\left(x-1\right)\log(5)=\log(\frac{15625}{243})$$

બન્ને બાજુનો \log(5) થી ભાગાકાર કરો.

$$x-1=\frac{\log(\frac{15625}{243})}{\log(5)}$$

આધાર પરિવર્તન સૂત્ર દ્વારા \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{5}\left(\frac{15625}{243}\right)$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=-5\log_{5}\left(3\right)+6-\left(-1\right)$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-5\log_{5}\left(3\right)+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$