4^3+x^2+2x-3=0 ઉકેલો

$${ 4 }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-1+2\sqrt{15}i\approx -1+7.745966692i$$

$$x=-2\sqrt{15}i-1\approx -1-7.745966692i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+2x+61=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે 61 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 61}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 61}}{2}$$

61 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-244}}{2}$$

-244 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-240}}{2}$$

-240 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2}$$

હવે x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{15} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{15}i}{2}$$

-2+4i\sqrt{15} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1+2\sqrt{15}i$$

હવે x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 4i\sqrt{15} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-2}{2}$$

-2-4i\sqrt{15} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2\sqrt{15}i-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+61=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 61 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+2x+61-61=-61$$

સ્વયંમાંથી 61 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+2x=-61$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-61+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=-61+1$$

1 માં -61 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=-60$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=-60$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-60}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=2\sqrt{15}i x+1=-2\sqrt{15}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$