4^2-4x(5-x)=0 ઉકેલો

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

2 ના 4 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x સાથે 5-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$4-5x+x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}-5x+4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$-1,-4 -2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-4 b=-1$$

x^{2}-5x+4 ને \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x-1=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2 ના 4 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x સાથે 5-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -20 ને, અને c માટે 16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

વર્ગ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

16 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

-256 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

-20 નો વિરોધી 20 છે.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

હવે x=\frac{20±12}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં 20 ઍડ કરો.

$$x=\frac{32}{8}$$

32 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{20±12}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 20 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2 ના 4 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x સાથે 5-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x=-16$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

-20 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

-16 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=-4$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં -4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

અવયવ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=4 x=1$$