2^x+1+1={100001}_{2} ઉકેલો

$${ 2 }^{ x+1 } +1 = { 100001 }_{ 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15.609640474$$

લઘુગણકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને પગલા

સમીકરણને ઉકેલવા માટે ઘાતાંક અને લઘુગુણકોના નિયમોનો ઉપયોગ કરો.

$$2^{x+1}+1=100001$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$2^{x+1}=100000$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનું લઘુગણક લો.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

ઘાટ પર વધારેલ સંખ્યાનું લઘુગણક સંખ્યાના લઘુગણકનું ઘાત વાર છે.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

બન્ને બાજુનો \log(2) થી ભાગાકાર કરો.

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

આધાર પરિવર્તન સૂત્ર દ્વારા \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$