left(x-2right)^2>12 ઉકેલો

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } > 12$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\infty,2-2\sqrt{3}\right)\cup \left(2\sqrt{3}+2,\infty\right)$$

નિવારણ પગલા

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -4 અને c માટે -8 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2} ને ઉકેલો.

$$x=2\sqrt{3}+2 x=2-2\sqrt{3}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x-\left(2\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-2\sqrt{3}\right)\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, x-\left(2\sqrt{3}+2\right) અને x-\left(2-2\sqrt{3}\right) બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\left(2\sqrt{3}+2\right) અને x-\left(2-2\sqrt{3}\right) બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(2\sqrt{3}+2\right)<0 x-\left(2-2\sqrt{3}\right)<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x<2-2\sqrt{3} છે.

$$x<2-2\sqrt{3}$$

જ્યારે કેસ x-\left(2\sqrt{3}+2\right) અને x-\left(2-2\sqrt{3}\right) બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(2-2\sqrt{3}\right)>0 x-\left(2\sqrt{3}+2\right)>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>2\sqrt{3}+2 છે.

$$x>2\sqrt{3}+2$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x<2-2\sqrt{3}\text{; }x>2\sqrt{3}+2$$