left(x-10right)^2=10*(70-x) ઉકેલો

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-20$$

$$x=30$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-10\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10 સાથે 70-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

બન્ને બાજુથી 700 ઘટાડો.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

-600 મેળવવા માટે 100 માંથી 700 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10x ઍડ કરો.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-10x ને મેળવવા માટે -20x અને 10x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-10x-600=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-10x-600 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-10 ab=-600$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -600 આપે છે.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -10 આપે છે.

$$a=-30 b=20$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-30=0 અને x+20=0 ઉકેલો.

$$x=30 x=-20$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-10\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10 સાથે 70-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

બન્ને બાજુથી 700 ઘટાડો.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

-600 મેળવવા માટે 100 માંથી 700 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10x ઍડ કરો.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-10x ને મેળવવા માટે -20x અને 10x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-10x-600=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-600 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -600 આપે છે.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -10 આપે છે.

$$a=-30 b=20$$

x^{2}-10x-600 ને \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 20 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-30 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-30=0 અને x+20=0 ઉકેલો.

$$x=30 x=-20$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-10\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10 સાથે 70-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

બન્ને બાજુથી 700 ઘટાડો.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

-600 મેળવવા માટે 100 માંથી 700 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10x ઍડ કરો.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-10x ને મેળવવા માટે -20x અને 10x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-10x-600=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે -600 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

વર્ગ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

-600 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

2400 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

2500 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

હવે x=\frac{10±50}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 50 માં 10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{60}{2}$$

60 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=30$$

હવે x=\frac{10±50}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 50 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-20$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=30 x=-20$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x-10\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10 સાથે 70-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10x ઍડ કરો.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

-10x ને મેળવવા માટે -20x અને 10x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-10x+100=700$$

બન્ને બાજુથી 100 ઘટાડો.

$$x^{2}-10x=700-100$$

600 મેળવવા માટે 700 માંથી 100 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-10x=600$$

-10, x પદના ગુણાંકને, -5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

વર્ગ -5.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

25 માં 600 ઍડ કરો.

$$x^{2}-10x+25=625$$

અવયવ x^{2}-10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

સરળ બનાવો.

$$x-5=25 x-5=-25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$x=30 x=-20$$