left(x-1right)^2+left(x+1-1right)^2=1 ઉકેલો

$${ \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+1-1 \right) }^{ 2 } = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=0$$

$$x=1$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

0 મેળવવા માટે 1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

0 મેળવવા માટે 1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-2x=0$$

x નો અવયવ પાડો.

$$x\left(2x-2\right)=0$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x=0 અને 2x-2=0 ઉકેલો.

$$x=0 x=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

0 મેળવવા માટે 1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

0 મેળવવા માટે 1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-2x=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-2\right)^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±2}{4}$$

હવે x=\frac{2±2}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{2±2}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=0$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

0 મેળવવા માટે 1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$2x^{2}-2x=1-1$$

0 મેળવવા માટે 1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-2x=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=\frac{0}{2}$$

0 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=0$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

અવયવ x^{2}-x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=1 x=0$$