left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2 ઉકેલો

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x+14\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 ને મેળવવા માટે x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x ને મેળવવા માટે 28x અને -22x ને એકસાથે કરો.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 મેળવવા માટે 196 માંથી 121 ને ઘટાડો.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12x ઍડ કરો.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x ને મેળવવા માટે 6x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$18x+75-x^{2}=36$$

બન્ને બાજુથી 36 ઘટાડો.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

39 મેળવવા માટે 75 માંથી 36 ને ઘટાડો.

$$18x+39-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 18 ને, અને c માટે 39 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

39 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

156 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

480 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

હવે x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{30} માં -18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18+4\sqrt{30} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

હવે x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -18 માંથી 4\sqrt{30} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18-4\sqrt{30} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x+14\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 ને મેળવવા માટે x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x ને મેળવવા માટે 28x અને -22x ને એકસાથે કરો.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 મેળવવા માટે 196 માંથી 121 ને ઘટાડો.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12x ઍડ કરો.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x ને મેળવવા માટે 6x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$18x+75-x^{2}=36$$

બન્ને બાજુથી 75 ઘટાડો.

$$18x-x^{2}=36-75$$

-39 મેળવવા માટે 36 માંથી 75 ને ઘટાડો.

$$18x-x^{2}=-39$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=-39$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

18 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

-39 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-18x=39$$

-18, x પદના ગુણાંકને, -9 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -9 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

વર્ગ -9.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

81 માં 39 ઍડ કરો.

$$x^{2}-18x+81=120$$

અવયવ x^{2}-18x+81. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

સરળ બનાવો.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$