left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12 ઉકેલો

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

6x ને મેળવવા માટે 2x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

5મેળવવા માટે 1 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

5x ને મેળવવા માટે 6x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

-7 મેળવવા માટે 5 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2x^{2}+ax+bx-7 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -14 આપે છે.

$$-1,14 -2,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-2 b=7$$

2x^{2}+5x-7 ને \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને 2x+7=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

6x ને મેળવવા માટે 2x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

5મેળવવા માટે 1 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

5x ને મેળવવા માટે 6x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

-7 મેળવવા માટે 5 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

56 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

હવે x=\frac{-5±9}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-5±9}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-14}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

6x ને મેળવવા માટે 2x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

5મેળવવા માટે 1 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

5x ને મેળવવા માટે 6x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

7 મેળવવા માટે 12 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+5x=7$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{16} માં \frac{7}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$