left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0 ઉકેલો

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

m માટે ઉકેલો

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(m-4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

-4m સાથે m+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

-3m^{2} ને મેળવવા માટે m^{2} અને -4m^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-12m ને મેળવવા માટે -8m અને -4m ને એકસાથે કરો.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે 16 ને બદલીને મૂકો.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

16 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

192 માં 144 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

336 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

હવે m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{21} માં 12 ઍડ કરો.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

12+4\sqrt{21} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

હવે m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 4\sqrt{21} ને ઘટાડો.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

12-4\sqrt{21} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(m-4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

-4m સાથે m+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

-3m^{2} ને મેળવવા માટે m^{2} અને -4m^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-12m ને મેળવવા માટે -8m અને -4m ને એકસાથે કરો.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

-12 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

-16 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

4 માં \frac{16}{3} ઍડ કરો.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

અવયવ m^{2}+4m+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

સરળ બનાવો.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$