left(6(x-1)right)^2=36x ઉકેલો

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

6 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

\left(6x-6\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

બન્ને બાજુથી 36x ઘટાડો.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

-108x ને મેળવવા માટે -72x અને -36x ને એકસાથે કરો.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 36 ને, b માટે -108 ને, અને c માટે 36 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

વર્ગ -108.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

36 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

36 ને -144 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

-5184 માં 11664 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

6480 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

-108 નો વિરોધી 108 છે.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

36 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

હવે x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 36\sqrt{5} માં 108 ઍડ કરો.

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

108+36\sqrt{5} નો 72 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

હવે x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 108 માંથી 36\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

108-36\sqrt{5} નો 72 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

6 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

\left(6x-6\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

બન્ને બાજુથી 36x ઘટાડો.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

-108x ને મેળવવા માટે -72x અને -36x ને એકસાથે કરો.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

બન્ને બાજુથી 36 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$36x^{2}-108x=-36$$

બન્ને બાજુનો 36 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

36 થી ભાગાકાર કરવાથી 36 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

-108 નો 36 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

-36 નો 36 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=-1$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં -1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$