left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0 ઉકેલો

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(5x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

-3 સાથે 5x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x ને મેળવવા માટે 10x અને -15x ને એકસાથે કરો.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 મેળવવા માટે 1 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 મેળવવા માટે -2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 25x^{2}+ax+bx-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -150 આપે છે.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-15 b=10$$

25x^{2}-5x-6 ને \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 5x-3=0 અને 5x+2=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(5x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

-3 સાથે 5x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x ને મેળવવા માટે 10x અને -15x ને એકસાથે કરો.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 મેળવવા માટે 1 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 મેળવવા માટે -2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 25 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-6 ને -100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

600 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

625 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

હવે x=\frac{5±25}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 25 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{30}{50}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{30}{50} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{5}$$

હવે x=\frac{5±25}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{20}{50}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-20}{50} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(5x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

-3 સાથે 5x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x ને મેળવવા માટે 10x અને -15x ને એકસાથે કરો.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 મેળવવા માટે 1 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 મેળવવા માટે -2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$25x^{2}-5x=6$$

બન્ને બાજુનો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

25 થી ભાગાકાર કરવાથી 25 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-5}{25} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

-\frac{1}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{100} માં \frac{6}{25} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{10} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$