left(5xright)^2-4x-5=0 ઉકેલો

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0.534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0.374312668$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(5x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

2 ના 5 ની ગણના કરો અને 25 મેળવો.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 25 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-5 ને -100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

500 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

516 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{129} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

4+2\sqrt{129} નો 50 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 2\sqrt{129} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

4-2\sqrt{129} નો 50 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(5x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

2 ના 5 ની ગણના કરો અને 25 મેળવો.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$25x^{2}-4x=5$$

બન્ને બાજુનો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

25 થી ભાગાકાર કરવાથી 25 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{5}{25} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

-\frac{4}{25}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{25} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{25} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{25} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{625} માં \frac{1}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{25} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$