left(4xright)^2+4x+4=0 ઉકેલો

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(4x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

2 ના 4 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 16 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

4 ને -64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

-256 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

-240 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

હવે x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{15} માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

-4+4i\sqrt{15} નો 32 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

હવે x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 4i\sqrt{15} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

-4-4i\sqrt{15} નો 32 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(4x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

2 ના 4 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$16x^{2}+4x=-4$$

બન્ને બાજુનો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

16 થી ભાગાકાર કરવાથી 16 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{16} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{16} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{64} માં -\frac{1}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$