left(3x+2right)^(x+3)=x+4 ઉકેલો

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0.213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3.119632981$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

1 ના 3x+2 ની ગણના કરો અને 3x+2 મેળવો.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

3x+2 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

10x ને મેળવવા માટે 11x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

2 મેળવવા માટે 6 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

2 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

-24 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

76 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{19} માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

-10+2\sqrt{19} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 2\sqrt{19} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

-10-2\sqrt{19} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

1 ના 3x+2 ની ગણના કરો અને 3x+2 મેળવો.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

3x+2 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

10x ને મેળવવા માટે 11x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

-2 મેળવવા માટે 4 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+10x=-2$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

\frac{10}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{9} માં -\frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

અવયવ x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$