left(3x+1right)^2=-2x ઉકેલો

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(3x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

8x ને મેળવવા માટે 6x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

-36 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

28 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

હવે x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{7} માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8+2\sqrt{7} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

હવે x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 2\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8-2\sqrt{7} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(3x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

8x ને મેળવવા માટે 6x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$9x^{2}+8x=-1$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

\frac{8}{9}, x પદના ગુણાંકને, \frac{4}{9} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{4}{9} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{4}{9} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{81} માં -\frac{1}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

અવયવ x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{4}{9} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$