left(3xright)^2-4x+1=0 ઉકેલો

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(3x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2 ના 3 ની ગણના કરો અને 9 મેળવો.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

-36 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

-20 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{5} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

4+2i\sqrt{5} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 2i\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

4-2i\sqrt{5} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(3x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2 ના 3 ની ગણના કરો અને 9 મેળવો.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$9x^{2}-4x=-1$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

-\frac{4}{9}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{9} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{9} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{9} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{81} માં -\frac{1}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

અવયવ x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{9} ઍડ કરો.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$