left(3xright)^2+17x+10=0 ઉકેલો

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0.944444444+0.468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0.944444444-0.468119432i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(3x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

2 ના 3 ની ગણના કરો અને 9 મેળવો.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે 17 ને, અને c માટે 10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

વર્ગ 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

10 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

-360 માં 289 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

-71 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

હવે x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{71} માં -17 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

હવે x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -17 માંથી i\sqrt{71} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(3x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

2 ના 3 ની ગણના કરો અને 9 મેળવો.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

બન્ને બાજુથી 10 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$9x^{2}+17x=-10$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

\frac{17}{9}, x પદના ગુણાંકને, \frac{17}{18} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{17}{18} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{17}{18} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{289}{324} માં -\frac{10}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

અવયવ x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{17}{18} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$