left(2x-3right)^2-left(x-5right)^2=-23 ઉકેલો

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } - { \left(x-5 \right) }^{ 2 } =-23$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+1.490711985i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.490711985i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(2x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x-5\right)^{2}=-23$$

\left(x-5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}-10x+25\right)=-23$$

x^{2}-10x+25 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}+10x-25=-23$$

3x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-12x+9+10x-25=-23$$

-2x ને મેળવવા માટે -12x અને 10x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-2x+9-25=-23$$

-16 મેળવવા માટે 9 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-2x-16=-23$$

બંને સાઇડ્સ માટે 23 ઍડ કરો.

$$3x^{2}-2x-16+23=0$$

7મેળવવા માટે -16 અને 23 ને ઍડ કરો.

$$3x^{2}-2x+7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે 7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 7}}{2\times 3}$$

7 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-84}}{2\times 3}$$

-84 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-80}}{2\times 3}$$

-80 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{6}$$

હવે x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{5} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2+4\sqrt{5}i}{6}$$

2+4i\sqrt{5} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3}$$

હવે x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 4i\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+2}{6}$$

2-4i\sqrt{5} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(2x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x-5\right)^{2}=-23$$

\left(x-5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}-10x+25\right)=-23$$

x^{2}-10x+25 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}+10x-25=-23$$

3x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-12x+9+10x-25=-23$$

-2x ને મેળવવા માટે -12x અને 10x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-2x+9-25=-23$$

-16 મેળવવા માટે 9 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-2x-16=-23$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16 ઍડ કરો.

$$3x^{2}-2x=-23+16$$

-7મેળવવા માટે -23 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$3x^{2}-2x=-7$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{7}{3}$$

-\frac{2}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{9} માં -\frac{7}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{20}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$