left(2x-3right)^2=49 ઉકેલો

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5$$

$$x=-2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(2x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

બન્ને બાજુથી 49 ઘટાડો.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

-40 મેળવવા માટે 9 માંથી 49 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x-10=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -10 આપે છે.

$$1,-10 2,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10 ને \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(2x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

બન્ને બાજુથી 49 ઘટાડો.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

-40 મેળવવા માટે 9 માંથી 49 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે -40 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-40 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

640 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

હવે x=\frac{12±28}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 28 માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{12±28}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 28 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5 x=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(2x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

40 મેળવવા માટે 49 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-12x=40$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

-12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

40 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=10$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 10 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=5 x=-2$$